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2020年军队文职专业科目数学1向量和方程

2020-03-24 13:50:17 江北人事考试网 http://jiangbei.huatu.com/ 文章来源：黑龙江华图

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　　本章内容主要包括向量组及其线性相关性、向量组的秩、向量空间、n 维欧几里得空间。

　　第一节向量组及其线性相关性

　　一、n 维向量

　　n 维向量;分量;零向量;n 维单位向量。

　　二、向量由向量组的线性表示

　　矩阵的列向量组、行向量组;线性组合;向量的线性表示;向量线性表示的充要条件。

　　三、向量组的线性相关性

　　线性相关、线性无关;线性无关的充要条件、充分条件、必要条件;线性相关与线性表示的内在联系;初等行(列)变换与矩阵列(行)向量组的线性相关性。

　　第二节向量组的秩

　　一、等价向量组

　　两个向量组的等价;一个向量组被另一个向量组线性表示的充要条件、充分条件、必要条件;向量组等价的充要条件。

　　二、向量组的极大线性无关组与秩

　　向量组的极大线性无关组;极大线性无关组的等价定义;向量组的秩;矩阵的列秩、行秩与秩的关系。

　　第三节向量空间

　　一、向量空间的概念

　　向量空间;运算的封闭性;零空间;生成的向量空间;子空间。

　　二、向量空间的基与维数

　　基;维数;n 维向量空间;自然基;坐标。

　　三、基变换和坐标变换

　　过渡矩阵;基变换公式;坐标变换公式。

　　第四节 n 维欧几里得空间

　　一、向量的内积

　　实向量的内积;n 维欧几里得空间;内积的性质;长度(范数);长度的性质;向量的夹角;正交。

　　二、正交向量组

　　正交向量组;标准正交向量组;正交向量组的性质;正交基;规范正交基;施密特正交化方法。

　　三、正交矩阵与正交变换

　　正交矩阵;正交矩阵的充要条件;正交变换;正交变换的性质。

　　第四章线性方程组

　　主要测查应试者对线性方程组基本概念、线性方程组的求解和解的结构理论的掌握程度。要求应试者理解线性方程组、通解、解空间、基础解系等概念;掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、齐次线性方程组的解空间的理论、齐次线性方程组的基础解系和通解的求法、非齐次线性方程组解的结构及通解、初等行变换求解线性方程组的方法等基本理论和基本方法。

　　本章内容主要包括线性方程组的基本概念、线性方程组的消元法、线性方程组解的结构。

　　第一节线性方程组的基本概念

　　一、线性方程

　　n 元线性方程;线性方程的几何意义。

　　二、线性方程组的表示与解

　　mn 线性方程组;线性方程组的几何意义;线性方程组的解;同解方程组;相容(有解)方程组;矛盾(无解)方程组;解向量;通解;特解。

　　三、线性方程组的分类

　　齐次线性方程组;非齐次线性方程组。

　　第二节线性方程组的消元法

　　一、线性方程组的初等变换

　　对调变换;倍乘变换;倍加变换;初等变换的性质;消元法。

　　二、化一般方程组为阶梯方程组

　　自由未知量;基本未知量;阶梯方程组;非齐次线性方程组解的判别;齐次线性方程组有非零解的判别准则。

　　第三节线性方程组解的结构

　　一、齐次线性方程组解的结构

　　齐次线性方程组的解对线性运算的封闭性;解空间;基础解系;求基础解系的方法;齐次线性方程组的通解。

　　二、非齐次线性方程组解的结构

　　导出方程组;齐次线性方程组的解与非齐次线性方程组解的关系;非齐次线性方程组解

　　的结构;初等行变换法求非齐次线性方程组的解。（编辑：黑龙江华图编辑）

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